1 Úvod. - 1. 1 Prológ: Algebra a algoritmy. - 1. 2 Motivácie. - 1. 3 Algoritmické zápisy. - 1. 4 Epilóg. - Bibliografické poznámky. - 2 Algebraické prípravy. - 2. 1 Úvod do prsteňov a ideálov. - 2. 2 polynómové prstence. - 2. 3 Gröbnerove základne. - 2. 4 moduly a syzygie. - 2. 5 S-polynómov. -Problémy. - Riešenia vybraných problémov. - Bibliografické poznámky. - 3 Teória výpočtových ideálov. - 3. 1 Úvod. - 3. 2 Silne vypočítateľný kruh. - 3. 3 Redukcie hlavy a Gröbnerove podstavce. - 3. 4 Výpočet odnímateľnosti. - 3. 5 Syzygy výpočty. - 3. 6 Hilbertova veta o základoch: Prehodnotené. - 3. 7 Aplikácie algoritmov Gröbnerových základov. -Problémy. - Riešenia vybraných problémov. - Bibliografické poznámky. - 4 Riešenie systémov polynomiálnych rovníc. - 4. 1 Úvod. - 4. 2 trojuholníková sada. - 4. 3 Nejaká algebraická geometria. - 4. 4 Hľadanie núl. -Problémy. - Riešenia vybraných problémov. - Bibliografické poznámky. - 5 charakteristických sád. - 5. 1 Úvod. - 5. 2 Pseudodelenie a postupné pseudodelenie. - 5. 3 charakteristické sady. - 5. 4 Vlastnosti charakteristických množín. - 5. 5 Wu-Rittov proces. - 5. 6 Výpočty. - 5. 7 Dokazovanie geometrickej vety. -Problémy. - Riešenia vybraných problémov. - Bibliografické poznámky. - 6 Algebraická medzihra. - 6. 1 Úvod. - 6. 2 Jedinečná doména faktorizácie. - 6. 3 Hlavná ideálna doména. - 6. 4 Euklidovská doména. - 6. 5 Gaussova lema. - 6. 6 Silne vypočítateľné euklidovské domény. -Problémy. - Riešenia vybraných problémov. - Bibliografické poznámky. - 7 Výslednice a vedľajšie výsledky. - 7. 1 Úvod. - 7. 2 Výsledné hodnoty. - 7. 3 Homomorfizmy a výslednice. - 7. 4 Opakujúce sa faktory v polynómoch a diskriminantoch. - 7. 5 Determinantný polynóm. - 7. 6 Polynómové zvyškové sekvencie. - 7. 7 Vedľajšie hodnoty. - 7. 8 Homomorfizmy a subvýsledníky. - 7. 9 Podvýsledný reťazec. - 7. 10 Veta o podvýslednom reťazci. -Problémy. - Riešenia vybraných problémov. - Bibliografické poznámky. - 8 Reálna algebra. - 8. 1 Úvod. - 8. 2 skutočné uzavreté polia. - 8. 3 hranice na koreňoch. - 8. 4 Sturmova veta. - 8. 5 reálnych algebraických čísel. - 8. 6 Skutočná geometria. -Problémy. - Riešenia vybraných problémov. - Bibliografické poznámky. - Príloha A: Maticová algebra. - A. 1 Matice. - A. 2 Determinant. - A. 3 Lineárne rovnice. Jazyk: angličtina