Lectures on Number Theory

1. Základné pojmy a tvrdenia. - 1. Princíp zostupu. - 2. Deliteľnosť a algoritmus delenia. - 3. Prvočísla. - 4. Analýza zloženého čísla na súčin prvočísel. - 5. Delitelia prirodzeného čísla n dokonalé čísla. - 6. Bežné delitele a spoločné násobky dvoch alebo viacerých prirodzených čísel. - 7. Alternatívny základ teórie najväčšieho spoločného deliteľa. - 8. Euklidovský algoritmus pre G. C. D. dvoch prirodzených čísel. - 9. Relatívne prvočísla prirodzených čísel. - 10. Aplikácie predchádzajúcich viet. - 11. Funkcia ? n)Euler. - 12. Rozdelenie prvočísel v postupnosti prirodzených čísel. - Problémy pre kapitolu 1. - 2. Kongruencie. - 13. Koncept kongruencie a základné vlastnosti. - 14. Kritériá deliteľnosti. - 15. Ďalšie vety o kongruenciách. - 16. Triedy rezíduí mod m. - 17. Fermatova veta. - 18. Zovšeobecnená Fermatova veta. - 19. Eulerov dôkaz Fermatovej zovšeobecnenej vety. - Problémy pre kapitolu 2. - 3. Lineárne kongruencie. - 20. Lineárna kongruencia a jej riešenie. - 21. Systémy lineárnej kongruencie. - 22. Prípad, keď Moduli $${m_1}{m_2} \ldots {m_k}$$of Sústava kongruencií sú párovo relatívne prvočísla. - 23. Rozklad zlomku na súčet celého čísla a čiastkových zlomkov. - 24. Riešenie lineárnych kongruencií pomocou spojitých zlomkov. - Problémy pre kapitolu 3. - 4. Kongruencie vyššieho stupňa. - 25. Všeobecné informácie pre kongruenciu stupňa k >1 a štúdium prípadu prvotriedneho modulu. - 26. Wilsonova veta. - 27. Systém {rr2r?} nekongruentných mocností Modulo a prvočíslo s. - 28. Indexy. - 29. Binomické kongruencie. - 30. Zvyšky síl Mod s. - 31. Periodické dekadické expanzie. - Problémy pre kapitolu 4. - 5. kvadratické zvyšky. - 32. Kvadratické zvyšky Modulo m. - 33. Kritérium Eulera a symbol Legendre. - 34. Štúdium kongruencie X2 ? a (mod pr). - 35. Štúdium kongruencie X2 ? A (mod 2K). - 36. Štúdium kongruencie X2 ? a (mod m) s (am)=1. - 37. Zovšeobecnenie Wilsonovej vety. - 38. Liečba druhého problému 32. - 39. Štúdium $$\left( {\frac{{ - 1}}{p}} \right)$$ a aplikácií. - 40. Gaussova lema. - 41. Štúdium $$\left( {\frac{2}{p}} \right)$$ a aplikácie. - 42. Zákon kvadratickej reciprocity. - 43. Určenie nepárnych prvočísel p, pre ktoré $$\left( {\frac{q}{p}} \right) = 1$$with dané q. - 44. Zovšeobecnenie symbolu $$\left( {\frac{a}{p}} \right)$$of Legendre od Jacobiho. - 45. Dokončenie riešenia druhého problému 32. - Problémy pre kapitolu 5. - 6. Binárne kvadratické formy. - 46. Základné pojmy. - 47. Pomocné algebraické formy. - 48. Lineárna transformácia kvadratického tvaru ax2 + 2bxy + cy2. - 49. Zámeny a výpočty s nimi. - 50. Jednomodulárne transformácie (alebo unimodulárne substitúcie). - 51. Ekvivalencia kvadratických foriem. - 52. Substitúcie paralelné s $$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1} \\ 1&0\end{array}} \right)$$. - 53. Redukcie prvého základného problému 46. - 54. Redukované kvadratické formy s Diskriminantom ? < 0. - 55. Počet tried ekvivalentných foriem s diskriminačným ? < 0. - 56. Korene kvadratickej formy. - 57. Rovnica Fermata (a Pella a Lagrangea). - 58. Deliciele kvadratického tvaru. - 59. Ekvivalencia formy so sebou samou a riešenie Fermatovej rovnice pre formy so záporným diskriminantom?. - 60. Primitívne reprezentácie nepárneho celého čísla o x2+y2. - 61. Reprezentácia celého čísla úplným systémom foriem s daným rozlišujúcim ? < 0. - 62. Pravidelné pokračovanieZlomky. - 63. Ekvivalencia reálneho iracionálneho čísla. - 64. Redukované kvadratické formy s Diskriminantom ? < 0. - 65. Obdobie redukovaného kvadratického tvaru s ? < 0. - 66. Vývoj $$\sqrt \delta $$in pokračujúci zlomok. - 67. Ekvivalencia formy so sebou samým a riešenie Fermatovej rovnice pre formy s pozitívnym diskriminačným ?. - Problémy pre kapitolu 6. Jazyk: angličtina